陶漢斌

物理綜合題是從多方面、多角度、多層次考查學(xué)生能力的一種途經(jīng)，它在高考中所占的分?jǐn)?shù)比例很大，解答好這類習(xí)題對(duì)在高考中取得優(yōu)異成績(jī)是至關(guān)重要的。2006年全國(guó)高考理綜試題中的第23題、第24題和第25題均突出考查了學(xué)生對(duì)物理過程分析的能力，是屬于學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合題！但學(xué)生普遍感覺有一定的難度，覺得無從下手。其實(shí)只要有了正確的分析所謂“綜合題”方法和對(duì)物理知識(shí)比較熟悉的理解和掌握，做好這類習(xí)題也是不難的。下面就談?wù)劺砭C物理綜合題的“綜合”特征與求解策略。

1 物理綜合題“綜合”的特征及其解題策略

解物理綜合題要善于分析其“綜合”的特征，任何綜合題都是由最簡(jiǎn)單的物理過程、最簡(jiǎn)單的物理知識(shí)疊加而成的。

1.1 “過程”型綜合題

按物理事件發(fā)生的時(shí)間順序構(gòu)成的“過程”綜合題。與物理規(guī)律相關(guān)的物理過程變化多端，由于過程的多變性，必然使問題趨于復(fù)雜性，但復(fù)雜多變的物理過程又常常具有階段性與時(shí)間性。物理過程的各個(gè)階段，即各個(gè)子過程，相對(duì)總過程來說，問題通常都要簡(jiǎn)單得多。因此，把構(gòu)成過程整體的若干子過程劃分出來研究，就可以把全過程看來是十分復(fù)雜的問題加以簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化成若干個(gè)簡(jiǎn)單的幾個(gè)子過程，使問題逐步得到解決。此類綜合題只要對(duì)物理過程按時(shí)間順序進(jìn)行分析，一步一步，一個(gè)程序一個(gè)程序地列出相關(guān)的式子，就可以把問題解決。同時(shí)要注意前后兩個(gè)物理過程中各種物理量的鏈接，如在運(yùn)動(dòng)過程中前一過程的末速度也是后一過程的初速度等等。這類綜合題相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單。比如2003年理綜壓軸題第34題，小貨箱運(yùn)動(dòng)的第一個(gè)子過程是在傳送帶上從靜止作勻加速運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)子過程是當(dāng)小貨箱速度與傳送帶速度相同時(shí)小貨箱作勻速運(yùn)動(dòng)，第三個(gè)子過程是小貨箱在斜面上勻速上升。又如2006年理綜壓軸題第24題，傳送帶從靜止開始作勻加速運(yùn)動(dòng)之后作勻速直線運(yùn)動(dòng)；而煤塊一直作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)直到與皮帶具有共同的速度，這是兩個(gè)最簡(jiǎn)單的子過程相連接的綜合題。今年高考理綜物理第25題，帶電粒子一直在兩極板間往返地從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。

例1 (06高考理綜第24題)一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。

分析與求解 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”中知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。就物理過程而言，傳送帶先由靜止開始作勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)速度v0后作勻速度直線運(yùn)動(dòng)。而煤塊在速度達(dá)到v0之前一直在作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0之后就與皮帶保持相對(duì)靜止一起作勻速直線運(yùn)動(dòng)，是兩個(gè)最簡(jiǎn)單的子過程相鏈接的綜合題。這是一道非常經(jīng)典的牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的題目。具體解答如下：

根據(jù)題意可知，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。

由牛頓定律可得煤塊的加速度為a=μg。

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶的速度等于v0，煤塊的速度為v，有：v0 = a0t，v = at。

由于a< a0，故v< v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t′，煤塊的速度由v增加到v0，即：v0=v+at′。

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有

s0=12a0t2+v0t′，s=v202a。

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度：

l= s0- s。

由以上各式解得：l=v20(a0-μg）/2μa0g。

例2 (06高考理綜第25題)有個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放入了許多用錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)?，F(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究。

如圖1所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱?，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的α倍（α1）。不計(jì)帶電小球?qū)O板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響。重力加速度為g。

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)E至少應(yīng)大于多少？

（2）設(shè)上述條件已滿足，在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)。求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過電源的總電量。

分析與求解 此題考生感覺物理情景比較新，有帶電小球運(yùn)動(dòng)的分析，也有電容電路的分析，有一定的難度。但經(jīng)過審題分析，小球只受重力與電場(chǎng)力的作用，重力不變，而電場(chǎng)力的大小不變方向在改變（每碰撞一次改變一次）。受力分析簡(jiǎn)單解題也就簡(jiǎn)單，小球的運(yùn)動(dòng)過程也是簡(jiǎn)單的勻加速運(yùn)動(dòng)過程。根據(jù)電荷守恒定律，小球在與極板碰撞時(shí)，通過電源的電量為q=αQ，小球往返一次碰撞二次通過電源的電量為2q。具體解答如下：

（1）用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運(yùn)動(dòng)，小球所受的向上的電場(chǎng)力至少應(yīng)大于重力，

有：qEd>mg。

其中q=αQ，Q=CE。

解得E>mgdαC。

（2）當(dāng)小球帶正電時(shí)，小球所受電場(chǎng)力與重力方向相同，向下做加速運(yùn)動(dòng)。以a1表示其加速度，t1表示從A板到B板所用的時(shí)間，則有

qEd+mg=ma1，d=12a1t21。

當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，小球所受電場(chǎng)力與重力方向相反，向上做加速運(yùn)動(dòng)。以a2表示其加速度，t2表示從B板到A板所用的時(shí)間，則有

qEd-mg=ma2，d=12a2t22。

小球往返一次共用的時(shí)間為t1+t2，故小球在T時(shí)間內(nèi)往返的次數(shù)：n=T/（t1+t2）。

由以上有關(guān)各式得：

n=T2md2αCE2+mgd+2md2αCE2-mgd。

小球往返一次通過電源的電量為2q，在T時(shí)間內(nèi)通過電源的總電量：Q=2nq。

解得Q=2αCET2md2αCE2+mgd+2md2αCE2-mgd。

1.2 “知識(shí)”型綜合題

這類綜合題要在掌握各章節(jié)、模塊知識(shí)的基礎(chǔ)上，注意各種知識(shí)之間的友情鏈接，分析解題的突破口、鏈接口，就能把各種知識(shí)串接起來，使問題得到完整解決。這種物理綜合題主要表現(xiàn)在各章節(jié)知識(shí)的綜合，如力、電的綜合，光、電的綜合，力、電光的綜合。2004年高考理綜第24題，就是典型的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與力學(xué)相聯(lián)系的綜合題。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是高中物理最重要的知識(shí)之一，與之相鏈接的知識(shí)點(diǎn)多，綜合形式多，具有明顯的“綜合”特征。通過感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，能把場(chǎng)與路的問題及電學(xué)、力學(xué)問題盡情鏈接。挖掘了知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，活化了物理規(guī)律的教學(xué)。同時(shí)把高中物理中的幾個(gè)重要定律：左手定則、右手定則、安培定則、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、能的轉(zhuǎn)化與定恒定律都鏈接在一起。

例3 如圖2中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為L(zhǎng)1;c1d1段與c2d2段也豎直的，距離為L(zhǎng)2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1、m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

解析 該題是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與力學(xué)知識(shí)相鏈接的知識(shí)綜合題。棒在此時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，必然受到平衡力的作用。考生必須先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，系統(tǒng)受到向上的拉力，兩個(gè)重力和兩個(gè)安培力，并且列出各力的關(guān)系，然后從力的關(guān)系推理出能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。具體解答如下：

設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=B（L2-L1）v。

回路中的電流為I=ER。

作用于桿x1y1的安培力大小為f1=BIL1，方向向上。

作用于桿x2y2的安培力大小為f2=BIL2，方向向下。

當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

F-m1g-m2g+f1-f2=0。

解得I=F-(m1+m2)gB(L2-L1)。

v=F-(m1+m2)gB2(L2-L1)2R。

作用于兩桿的重力的功率的大小為：

P=(m1+m2)gv。

電阻上的熱功率為PQ=I2R。

由以上各式解得：

P=F-(m1+m2)gB2(L2-L1)2R(m1+m2)g。

PQ=［F-(m1+m2)gB(L2-L1)］2R。

1.3 “信息”型綜合題

“信息性”綜合題也叫做應(yīng)用型物理綜合題。理科綜合考試說明中把“對(duì)自然科學(xué)基本知識(shí)的應(yīng)用能力”作為對(duì)考生的重要能力要求，因此，作為體現(xiàn)這一能力要求的以現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例和現(xiàn)代科技應(yīng)用立意的應(yīng)用型問題正成為高考物理命題的新趨勢(shì)，也是高考題型的一個(gè)最重要的變化。它以材料新、情景新、問題新等新穎的特點(diǎn)受到師生一致歡迎，更以其突出了能力素質(zhì)的考查將物理教與學(xué)從重知識(shí)向重能力、從重理論向重應(yīng)用的方向引導(dǎo)而廣受好評(píng)。

信息性物理綜合題的物理實(shí)質(zhì)、物理模型往往較簡(jiǎn)單，大部分文字只是基于對(duì)生活背景和科技事件的完整性、嚴(yán)密性的必要表述，涉及到科技實(shí)例的應(yīng)用型題往往起點(diǎn)很高，但其落點(diǎn)往往較低，只需用學(xué)過的物理知識(shí)即可順利解決。要求學(xué)生在領(lǐng)會(huì)題意的基礎(chǔ)上，對(duì)題目信息進(jìn)行分析判斷，要能夠剔除題目中的生活要素和科技實(shí)例中的事件因素，獲取題目中構(gòu)成物理問題的物理要素。根據(jù)問題的要求和解答目標(biāo)，排除次要因素，抓住主要的物理?xiàng)l件和物理關(guān)系，以及主要的物理過程和情景．把題給問題與熟悉的物理知識(shí)聯(lián)系起來，把實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?，用學(xué)過的知識(shí)和方法對(duì)問題給予解決。

例4 如圖3所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和磁場(chǎng)B的關(guān)系為

U=kIBd。

式中的比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)。

霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)。橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。

設(shè)電流Ｉ是由電子的定向流動(dòng)形成，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下問題：

（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)__________下側(cè)面A′的電勢(shì)（填“高于”、“低于”或“等于”）。

（2）電子所受的洛倫茲力的大小為_____。

（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間的電勢(shì)差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為____________。

（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)ｋ＝1／nｅ，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù)。

解析 本題的顯著特點(diǎn)是閱讀量和信息量大。要求考生理解題中所給的物理現(xiàn)象并能應(yīng)用學(xué)過的物理知識(shí)對(duì)此現(xiàn)象給予正確解釋。題中的物理模型也并不難：垂直放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的通電導(dǎo)體板，電流方向向右，電子運(yùn)動(dòng)方向向左，受豎直向上的洛倫茲力的作用，使得電子聚集在導(dǎo)體板的上側(cè)面，故上側(cè)面A的電勢(shì)低于下側(cè)面A′的電勢(shì)，穩(wěn)定后，電子受到的靜電力與洛倫茲力平衡，是屬于最簡(jiǎn)單的二力平衡問題。具體解答如下：

由eUh=eBv可得導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間的電勢(shì)差為

U=Bvh。

又因?yàn)橥ㄟ^導(dǎo)體的電流為I=nevdh。

故霍爾系數(shù)為k=1ne。

霍爾效應(yīng)由美國(guó)物理學(xué)家霍爾于1879年首先發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)廣泛應(yīng)用于對(duì)半導(dǎo)體材料的測(cè)試和研究中?；魻栃?yīng)的原理并不復(fù)雜，題目對(duì)此敘述得恰到好處，既對(duì)問題作了必要的說明，又給考生留有一定的推理空間。作為首次理科綜合考試中出現(xiàn)的信息型物理綜合題，確實(shí)起到了良好的導(dǎo)向作用。

（欄目編輯羅琬華）

<注>：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文